算法-排序算法-归并、快速

归并排序和快速排序的时间复杂度比冒泡、插入这种简单的排序要好，都是O(nlogn)。

归并排序

归并排序（Merge-Sort）是利用归并思想实现的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案”修补”在一起，即分而治之。

分治过程分析

归并排序的过程分为“分”和“治”，其大致过程是采用二分的方式，使最小的子序列有序，然后从最小的子序列开始合并，得到次小的有序子序列，以此类推，最后得到完全有序的序列。

画图说明如下。

从上图可看出，“分”阶段就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。“治”的阶段则借助一个临时数组来完成，两个有序的子序列合并成一个有序序列的过程可参考下图。

代码实现

这是我实现的版本：

public int[] mergeSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length == 1) {
        return arr;
    }
    mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
    return arr;
}


private void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
    if (r > l) {
        int mid = (l + r) / 2;
        mergeSort(arr, l, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, r);
        sort(arr, l, mid, r);
    }
}


public void sort(int[] arr, int l, int s, int r) {
    int length = r - l + 1;
    int[] temp = new int[length];
    int i = l;
    int j = s + 1;
    for (int n = 0; n < length; n++) {
        if (i > s && j <= r) { //全部取右边的序列
            temp[n] = arr[j++];
            continue;
        }
        if (j > r && i <= s) { //全部取左边的序列
            temp[n] = arr[i++];
            continue;
        }
        if (i <= s && j <= r) { //左右两边序列取最小的值
            temp[n] = arr[i] <= arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
        }
    }
    System.out.println(Arrays.toString(temp));
    for (int k = l; k <= r; k++) {
        arr[k] = temp[k - l];
    }
}

网上其它实现版本：

private void mergeSortV2(int[] arr, int l, int r) {
    if (l <= r) {
        return;
    }
    //这里为什么不写成 int mid = (l + r) / 2，因为如果r值很大的话可能导致 l+r 的值溢出整型范围。
    //所以严谨的写法是 int mid =  l + (l + r) / 2，因为除2的操作可以用右移一位，所以也可以写成 int mid = l + (r - l) >> 2
    int mid = l + (r - l) >> 1;
    mergeSortV2(arr, l, mid);
    mergeSortV2(arr, mid + 1, r);
    sortV2(arr, l, mid, r);
}

public void sortV2(int[] arr, int l, int s, int r) {
    int length = r - l + 1;
    int[] temp = new int[length];
    int n = 0;
    int i = l;
    int j = s + 1;
    while (i <= s && j <= r) {
        temp[n++] = arr[i] <= arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
    }
    while (i <= s) {
        temp[n++] = arr[i++];
    }
    while (j <= r) {
        temp[n++] = arr[j++];
    }
    for (int k = 0; k < length; k++) {
        arr[l + k] = temp[k];
    }
}

从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为logn，总的平均时间复杂度为O(nlogn)。空间复杂度则为O(n)。
归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。